Kelvin hidrodinámico

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 2686 (2023) Citar este artículo

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La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz en la superficie metálica es relevante para el impacto oblicuo intenso en muchos procesos físicos, como la soldadura explosiva, la fusión por confinamiento inercial y los eventos de impacto planetario. La evolución de la inestabilidad da como resultado la formación de una morfología ondulada que conduce a la unión del material o incluso a la mezcla. Sin embargo, principalmente debido a la falta de un método para describir el comportamiento dinámico, el mecanismo de inestabilidad controlado por las propiedades elastoplásticas del metal sigue siendo esquivo. Aquí, presentamos una teoría para revelar las características de evolución provocadas por la velocidad tangencial. Nuestras simulaciones encuentran que las superficies metálicas inestables exhiben un crecimiento de amplitud y un movimiento tangencial al superar la depresión del límite elástico para generar una morfología ondulada. Para diversas velocidades de carga, superficies onduladas y propiedades del material, un límite de inestabilidad distingue todas las evoluciones inestables. Nuestro método analítico con variables independientes de escala que reproducen hallazgos numéricos revela abundantes características de inestabilidad en los materiales de resistencia. Para velocidades de carga diseñadas y materiales en experimentos de impacto oblicuo en laboratorio, la propiedad de las superficies corrugadas se convierte en un factor importante para determinar la evolución de la inestabilidad.

La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz (KHI)1,2 debida al corte en la superficie metálica sigue siendo poco conocida, lo que merece especialmente interpretarse como un metal que sufre un intenso impacto oblicuo en soldadura por impacto de alta velocidad (HVIW)3,4,5, fusión por confinamiento inercial (ICF). )6,7, eventos de impacto planetario8,9,10, etc. Las estructuras onduladas provocadas por el salto de velocidad tangencial en el caso de colisión de la superficie con ángulos indican unión de materiales o incluso mezcla potencial5,8. Aunque el KHI entre fluidos se estudia ampliamente11,12, las características de la evolución del KHI asociadas con los efectos de depresión de las propiedades elástico-plásticas (EP) del metal13 merecen una investigación exhaustiva.

La detección de KHI en la superficie metálica es un desafío serio debido a las dificultades prácticas de mantener el flujo de corte de alta velocidad en instalaciones experimentales14. Las características de las morfologías onduladas generalmente se discuten con la ayuda del experimento de impacto oblicuo de alta velocidad cuyos resultados solo pueden visualizarse al final de los experimentos que no revelan los procesos de evolución3,4,15,16, sin mencionar otro problema de recuperación de muestra sin Fragmentaciones severas bajo cargas de alta velocidad17. Aunque los procesos de impacto oblicuo pueden exhibirse mediante simulaciones por computadora, además de adquirir distribuciones de malla fina adecuadas, la precisión de los cálculos está determinada en gran medida por diferentes aritméticas de captura de la interfaz del material15,18,19,20. Para KHI en metales, es sorprendente que por el momento no se hayan mostrado simulaciones relevantes, sino solo análisis teóricos con el método de modo normal tradicional que simplemente presenta la tasa de crecimiento e implica la imposibilidad de tratamientos analíticos debido a las ecuaciones de gobierno no lineales y las relaciones constitutivas no lineales del metal5,18 . Como resultado, carecemos especialmente de las descripciones de las características de evolución de la superficie metálica perturbada bajo la operación de discontinuidad de velocidad tangencial.

Con el fin de investigar el comportamiento de la superficie de KHI en sólidos, hemos propuesto un análisis teórico con un método de flujo potencial para describir la evolución de la tasa de crecimiento y la amplitud mediante fórmulas analíticas21. Las propiedades de resistencia a la deformación por cizallamiento del material sólido influyen en la evolución de la inestabilidad de la superficie a medida que el flujo tangencial la limpia. Las propiedades EP del sólido impiden que el crecimiento de la amplitud se convierta en un comportamiento de oscilación. Aunque el efecto de depresión de las propiedades EP se ha detectado en la evolución de la amplitud, es interesante que la tasa de crecimiento sea la misma que KHI para diferentes fluidos ideales, es decir, \(k\sqrt{{\rho }_{1}{\rho }_{2}{u}_{0}^{2}}/({\rho }_{1}{+\rho }_{2})\), que siempre es positivo para indicar un crecimiento continuo de la amplitud . El método tradicional para estimar si la superficie es estable o inestable por la tasa de crecimiento18,22 parece inválido para sólidos. Además, la relación entre la transición de EP y la evolución de la inestabilidad no puede ser exhibida también por la tasa de crecimiento y la amplitud. En el presente trabajo, intentamos iluminar un método para estimar si la inestabilidad desarrolla un límite de inestabilidad denominado y explicar el efecto de la transición de EP en la inestabilidad por división de EP.

Aquí, consideramos la inestabilidad para la configuración de un fluido ideal con velocidad tangencial constante u0 deslizándose sobre un sólido EP perfectamente inactivo (Fig. 1). Para simplificar, nuestra discusión se restringe en un plano bidimensional con el eje y perpendicular a la dirección del flujo x. La pequeña perturbación se puede representar por η(x,t) = ξ(t)eikx donde ξ(t) es la amplitud con un valor inicial de ξ(0) = ξ0 y k = 2π/λ es el número de onda para la longitud de onda λ. El metal y el fluido comúnmente pueden tener diferentes densidades de ρ1 y ρ2. En este sistema, u0 es la inducción de la inestabilidad, pero la superficie puede ser estable bajo la supresión del módulo de corte constante G1 y la tensión de fluencia constante Y antes y después de la deformación plástica. Luego se definen varias variables adimensionales que caracterizan un sistema KHI: AT = (ρ1 - ρ2) / (ρ1 + ρ2) es el número de Atwood; M02 = ρ1u02/G1 es el número de Mach; z = ξ(t)/ξ0 es el factor de crecimiento; τ = tku0, \(\widehat{\lambda }\hspace{0.17em}\)= 2πξ0/λ y \(\widehat{Y}\hspace{0.17em}\)= ρ1u02/Y son respectivamente tiempo adimensional, longitud de onda y límite elástico.

La configuración de un fluido ideal que fluye sobre una superficie perturbada de un metal perfectamente EP. El sólido con densidad ρ1 está inactivo en el sistema de coordenadas cartesianas 2D y el fluido con densidad ρ2 tiene una velocidad tangencial constante u0 en la dirección x. La perturbación inicial tiene forma cosenoidal ξ0coskx con longitud de onda periódica λ y amplitud ξ0. Ambos espesores, h1 y h2, de los materiales son lo suficientemente grandes como para asegurarse de que se acerquen a un medio infinito, es decir, kh1 >> 1 y kh2 >> 1.

Primero ejecutamos extensos cálculos numéricos para revelar las evoluciones temporales de las perturbaciones metálicas. Las simulaciones realizan la generación de varias morfologías onduladas que muestran un crecimiento continuo de la amplitud y un movimiento tangencial de la cresta de la ola que implica inestabilidad del sistema. En base a las características de la evolución de la inestabilidad, se logra un límite de inestabilidad que separa todos los casos estables e inestables, y también se obtiene una división EP que divide todos los casos sin y con comportamientos plásticos. Además, se lleva a cabo un método teórico para revelar expresiones analíticas del límite de inestabilidad y la división EP que se evalúan mediante los resultados de la simulación. Los resultados idénticos muestran que la inestabilidad aparentemente compleja puede describirse cuantitativamente mediante las variables independientes de la escala definidas para dilucidar las características de la evolución de la inestabilidad mediante la supresión del módulo de corte y el límite elástico desde una perspectiva directa. Eso hace que la teoría sea un método potencialmente versátil para estimar un sistema KHI similar en cualquier otro medio de resistencia, ya sea que la superficie sea inestable para formar patrones ondulados después de un impacto oblicuo de alta intensidad.

La configuración de KHI en la Fig. 1 se simula mediante el método de elementos finitos23 (consulte la sección "Métodos"). En el momento inicial, el agua con velocidad tangencial constante contacta estrechamente con la superficie de cobre perturbada. Las escalas de variables se eligen consultando experimentos de impacto oblicuo24,25.

Después de abundantes cálculos, realizamos cuatro evoluciones temporales típicas de superficies metálicas, incluidos casos estables e inestables. Debido a la depresión del módulo de corte G1 y la fuerza Y, la superficie estable mantiene una similitud con la perturbación inicial a medida que pasa el tiempo (Fig. 2a), y la amplitud presenta un comportamiento oscilante alrededor de un pequeño rango en dirección vertical (Fig. 2e). Bajo la operación de la velocidad en la dirección x, las evoluciones inestables realizan un crecimiento en la dirección y que acompaña al movimiento en la dirección tangencial, como un ligero desplazamiento tangencial (Fig. 2b), un movimiento tangencial visible (Fig. 2c) o una superficie enrollada (Fig. 2d). Todos los factores de crecimiento de patrones ondulados inestables exhiben tendencias de aumento con diferentes tasas (Fig. 2e). Por cierto, las morfologías onduladas de las superficies inestables en nuestras simulaciones en el tiempo 0,15 μs y 0,2 μs (Figs. 2b–d) son similares a las observadas en los experimentos de impacto oblicuo, incluido un comportamiento de movimiento tangencial y una estructura de rizado diferentes24,25,26, 27,28.

Cuatro casos de evoluciones temporales superficiales. ( a–d ) Mapas de morfologías temporales de la superficie de la superficie de la placa de Cu inactiva (azul) por la que fluye el fluido ideal H2O (gris) con velocidad tangencial u0, calculada mediante métodos de elementos finitos23. Cada placa de Cu tiene una densidad fija ρ1 = 8,9 kg/m3, un módulo de corte fijo de 39,39 GPa y la misma perturbación inicial con una longitud de onda de 250 μm y una amplitud de 10 μm. Los cuatro casos se obtienen variando la velocidad tangencial, las densidades del fluido y el límite elástico del Cu para el caso a u0 = 1,0 mm/μs, ρ2 = 2,0 kg/m3, Y = 500 MPa, caso (b) u0 = 1,0 mm/μs, ρ2 = 3,0 kg/m3, Y = 500 MPa, caso (c) u0 = 2,0 mm/μs, ρ2 = 1,0 kg/m3, Y = 500 MPa y caso (d) u0 = 2,0 mm/μs, ρ2 = 1,0 kg /m3, Y = 100 MPa. Se dan respectivamente las morfologías superficiales de cuatro casos en el tiempo 0,05 μs, 0,1 μs, 0,15 μs, 0,2 μs. La flecha roja en cada superficie en el tiempo 0,2 μs es el esquema de la dirección del movimiento de la superficie. (e) El factor de crecimiento z de cada caso se extrae de la simulación.

Debido a la disparidad obvia del desarrollo de amplitud, encontramos un límite para dividir las evoluciones estables e inestables para todas las combinaciones de variables (Fig. 3). Las diferentes variables adimensionales AT, M0, \(\widehat{\lambda }\) y \(\widehat{Y}\) en las simulaciones se obtienen cambiando la densidad del fluido, la velocidad tangencial, la amplitud inicial, la longitud de onda, el módulo de corte y el límite elástico, respectivamente. (ver Suplementario). De acuerdo con la oscilación estable y el aumento continuo de los factores de crecimiento, el límite se logra fijando \(\widehat{\lambda }\) y variando \(\widehat{Y}\) con suficientes densidades de puntos para acercarse a la posición del margen de inestabilidad. Luego, adoptando el mismo procedimiento para más valores de \(\widehat{\lambda }\), se puede trazar una línea para dividir los dominios. Como se muestra en la Fig. 3 con diferentes AT y M0, las áreas que contienen todas las combinaciones de variables por debajo y por encima del límite de inestabilidad, respectivamente, indican una superficie estable e inestable. De manera similar, también se logra el movimiento de amplitud de partición de división EP con y sin comportamiento plástico. El área por debajo de la división EP implica deformación elástica, como comportamiento plástico por encima de la línea de división. También observamos que la división EP está por debajo del límite de inestabilidad, lo que sugiere que el crecimiento continuo de la perturbación debe experimentar una transformación plástica para superar la resistencia a la deformación de la perturbación inicial.

Límite de inestabilidad y división de EP por simulaciones y teoría. Se calculan tres combinaciones de AT y M0, es decir (a) AT = 0,7980 y M0 = 0,4754, (b) AT = 0,4958 y M0 = 0,3803, (c) AT = 0,0 y M0 = 0,2377. Los ejes 2πξ0/λ y ρ1u02/Y en las figuras son \(\hat{\lambda }\) y \(\hat{Y}\). El punto sólido y el punto hueco de cada figura representan los resultados de la simulación del límite de inestabilidad y la división EP, respectivamente. La línea sólida y la línea discontinua significan los resultados por teoría para el límite de inestabilidad y la división EP. Los resultados con AT y M0 idénticos por simulación numérica y teoría analítica se trazan en una figura para comparación.

El análisis de inestabilidad parte de las ecuaciones gobernantes de continuidad y cantidad de movimiento con los supuestos de flujo incompresible e irrotacional. Se adopta el método de flujo potencial para representar el campo de velocidad que debe ser continuo en la dirección normal de la interfaz del material con la perturbación de η(x,t) = ξ(t)eikx. Entonces, la ecuación de movimiento para describir la evolución de la amplitud de la interfaz ξ(t) se logra con la condición de equilibrio de fuerzas en la dirección normal de la interfaz del material. Damos un caso específico del proceso de establecimiento del análisis de inestabilidad en la sección "Métodos". Con propiedades perfectamente EP del sólido y estrés de Cauchy del fluido viscoso, se obtiene la ecuación de movimiento de la interfaz entre el sólido EP y el fluido viscoso. La inestabilidad del sólido se enfoca en el presente estudio para ignorar la viscosidad del fluido. La ecuación de movimiento de amplitud se cambia para que sea una forma adimensional (Ec. (21) en la sección "Métodos")

donde zp es el factor de crecimiento en el momento en que tiene lugar la transición EP y

El símbolo Λ y Χ contienen influencias del módulo de corte y el límite elástico representado por las variables adimensionales M0 y \(\hat{Y}\). En la ecuación. (1) la primera rama controla el movimiento de amplitud con un comportamiento elástico antes de que el factor de crecimiento z llegue a zp más allá del cual se produce una deformación plástica para representar el comportamiento de amplitud de la segunda rama. A partir de la Ec. (1) con derivación matemática (consulte la sección "Métodos"), revelamos las fórmulas analíticas del límite de inestabilidad (Ec. (32) en la sección "Métodos")

y división EP (ecuación (38) en la sección "Métodos")

Las formulaciones específicas de xp, τp y τe (véanse las ecuaciones (30), (28) y (36) en la sección "Métodos") son relativas a M1, M2 y Λ, por lo que el límite de inestabilidad y la división EP con la relación de \ (\widehat{Y}\)= f (\(\widehat{\lambda }\)) están determinados por AT y M0. Líneas calculadas por Eqs. (3) y (4) con las mismas variables adimensionales que las simulaciones también se representan en la Fig. 3, que muestra resultados idénticos.

Además, realizamos más propiedades sobre el límite de inestabilidad, la división EP y la evolución de la amplitud (soluciones de la ecuación (1) en la sección "Métodos") según nuestra teoría para comprender el comportamiento de la inestabilidad.

El límite de inestabilidad y la división EP dividen el campo \(\widehat{Y}\) vs \(\hat{\lambda }\) en tres partes. Se seleccionan algunos puntos en cada parte para realizar evoluciones de tiempo de amplitud (Fig. 4). La figura 4a traza el límite de inestabilidad y la división EP para AT = 0,5 y M0 = 0,4. El área debajo de la división EP significa movimiento de amplitud solo con comportamiento elástico cuyo factor de crecimiento también está determinado por AT y M0 (Ec. (39a) en la sección "Métodos"), por lo tanto, todas las combinaciones de parámetros en el área debajo de la división EP poseen la misma evolución temporal. que está controlado por G1, lo que hace que vibre en un rango pequeño (Fig. 4b). El área entre el límite de inestabilidad y la división EP implica que la amplitud es estable con deformación plástica. El factor de crecimiento inicialmente oscila elásticamente para exceder zp a la etapa plástica, luego es suprimido por Y a un valor máximo y oscila alrededor (Ec. (39b) en la sección "Métodos"). Para las regiones por encima del límite de inestabilidad, el factor de crecimiento también vibra elásticamente hasta la etapa plástica, pero el efecto de Y es evidentemente débil, como se muestra en el aumento continuo de amplitud en la Fig. 4b (Ec. (39c) en la sección "Métodos"). Excepto por las características ilustradas anteriormente, también se detectan algunas otras, como el factor de crecimiento que exhibe un movimiento más estable a medida que \(\widehat{Y}\) o \(\widehat{\lambda }\) disminuye, y \(\widehat {Y}\widehat{\lambda }\) especifica la misma evolución en la etapa plástica (Ecs. (39b) y (39c) en la sección "Métodos"). Los valores correspondientes de \(\widehat{\lambda }\) y \(\widehat{Y}\), el estado EP y el estado de la superficie se resumen en las Tablas 1 y 2 para la Fig. 4. Además, también proporcionamos el límite de inestabilidad, División EP y evolución de amplitud para otro AT = 0.9 y M0 = 0.2 (Fig. 4c, d). La regularidad del desarrollo de la superficie es similar a aquellos con AT = 0.5 y M0 = 0.4 excepto que el rango de oscilación es obviamente más estrecho.

Dos grupos de límite de inestabilidad, división EP y factor de crecimiento por teoría. (a,b) El primer grupo de límite de inestabilidad, división EP y factor de crecimiento para puntos elegidos arbitrariamente con AT = 0.5, M0 = 0.4. (c, d) El segundo grupo con AT = 0.9, M0 = 0.2. Los puntos sólidos que significan combinaciones de variables seleccionadas se ubican por encima del límite de inestabilidad, y los puntos huecos están entre el límite de inestabilidad y la división EP. Los valores \(\hat{Y}\) y \(\hat{\lambda }\) de cada punto están marcados entre paréntesis tras punto. Algunos de ellos tienen el mismo \(\hat{\lambda }\), algunos tienen el mismo \(\hat{Y}\). Para los puntos con la misma forma y color, su \(\hat{Y}\hat{\lambda }\) es idéntica. El color de la curva del factor de crecimiento z en las figuras (b) y (d) es completamente el mismo que el color del punto. La línea etiquetada como "Área elástica" es el factor de crecimiento para la región debajo de la división EP, y otras líneas están etiquetadas con los valores \(\hat{Y}\) y \(\hat{\lambda }\) correspondientes entre paréntesis.

Debido a que AT y M0 deciden el límite de inestabilidad y la división EP, también ilustramos las influencias. Al disminuir AT gradualmente para M0 = 0.2 (Fig. 5a), el límite de inestabilidad y la división EP se mueven simultáneamente cerca del eje de coordenadas que muestra que el área de crecimiento de amplitud y el movimiento plástico se amplían. Para una combinación fija de \(\hat{Y}\) y \(\hat{\lambda }\) que se designa en la Fig. 5a, como variable AT, el punto se ubica en diferentes áreas. Para AT = 0.9, el punto está en el área elástica y la amplitud correspondiente oscila elásticamente (línea negra en la Fig. 5b). Como AT = 0.7, el punto está entre el límite de inestabilidad y la división EP y el crecimiento está controlado por el límite elástico (línea verde en la Fig. 5b). Después de AT = 0.3, el punto está en el área de inestabilidad para exhibir una amplitud creciente continua (línea azul en la Fig. 5b). Además, también encontramos que a medida que AT disminuye, el área entre el límite de inestabilidad y la división EP disminuye, lo que indica que la superficie es inestable una vez que ocurre la transformación plástica para AT pequeños. Luego, las características del límite de inestabilidad y la división EP afectadas por M0 se trazan en la Fig. 5c, d. Las influencias de M0 no son tan evidentes, especialmente en la división EP y, a medida que aumenta el límite de inestabilidad de M0, presenta un movimiento apreciable en la dirección de aproximación al eje. Para un punto entre el límite de inestabilidad de M0 = 0,6 y 0,8, el factor de crecimiento debe sufrir una deformación plástica y la amplitud es estable para M0 = 0,6 (línea negra en la Fig. 5d) e inestable para M0 = 0,8 (línea azul en la Fig. 5d). Parece que el estado de evolución de la amplitud de las combinaciones de variables cerca del límite de inestabilidad es sensible al cambio de M0.

Influencias de AT y M0 en el límite de inestabilidad y la división EP. (a) Para un M0 fijo = 0,2, se trazan cuatro grupos de límite de inestabilidad (línea continua) y división EP (línea discontinua) con AT = 0,9, 0,7, 0,3, − 0,5. Un punto entre el límite de inestabilidad y la división EP de AT = 0,7 se designa con una estrella roja. (b) El factor de crecimiento de la estrella roja en la figura (a) a medida que varía AT. (c) Para un AT fijo = 0,9, se muestran cinco grupos de límite de inestabilidad (línea continua) y división EP (línea discontinua) con M0 = 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1,0. También se designa una estrella roja entre M0 = 0,6 y 0,8. (d) El factor de crecimiento de la estrella roja en la figura (c) a medida que varía M0.

La característica destacada del sólido es la capacidad de resistir la deformación por corte. Los cuerpos sólidos se deforman cuando se someten a fuerzas externas. Si la deformación es reversible, es decir, la deformación desaparece instantáneamente tan pronto como se eliminan las fuerzas externas, este tipo de deformación es elástica. Si la deformación es permanente, es decir, el sólido cede, el sólido se deforma con comportamiento plástico. La resistencia a la deformación por cizallamiento obviamente determina la inestabilidad de la superficie sólida que se muestra en los resultados anteriores.

Esos resultados muestran que una imagen completa de KHI en sólido se está volviendo clara a través del límite de inestabilidad, la división EP y la evolución del factor de crecimiento que se denotan por variables adimensionales AT, M0, \(\widehat{\lambda }\) y \(\widehat {Y}\). El límite de inestabilidad y la división EP se construyen en el plano de \(\widehat{\lambda }\) y \(\widehat{Y}\) que se dividen en tres partes. La posición relativa del límite de inestabilidad y la división EP es que el límite de inestabilidad se ubica por encima de la división EP en el plano \(\widehat{\lambda }\) y \(\widehat{Y}\) que indica conocimientos físicos de las características de la evolución de la inestabilidad. La primera parte en el plano \(\widehat{\lambda }\) y \(\widehat{Y}\) es la región debajo de la división EP en la que el sólido no alcanza el punto de fluencia y el módulo de corte restringe el crecimiento de la superficie. La amplitud muestra vibración alrededor de un pequeño rango debido a la resistencia a la deformación por cortante en la etapa elástica. La morfología de la superficie puede ser reversible al estado original si desaparece la inducción de inestabilidad. La segunda parte en el plano \(\widehat{\lambda }\) y \(\widehat{Y}\) es la región por encima de la división EP y por debajo del límite de inestabilidad en la que se produce la cedencia y el crecimiento de la superficie está controlado por la fuerza. En la segunda parte, la elasticidad del sólido no puede suprimir el crecimiento de amplitud y la deformación se vuelve grande hasta la etapa plástica. Sin embargo, el crecimiento continuo de la amplitud está restringido por el límite elástico después de la transición EP. Por lo tanto, las características de la evolución de la amplitud contienen tres procesos que incluyen la vibración elástica hasta la deformación plástica, el crecimiento suprimido por la fuerza y ​​la vibración alrededor. La morfología de la superficie puede ser permanente si desaparece la inducción de inestabilidad. Esas dos partes constituyen todos los casos de superficies estables. La tercera parte en el plano \(\widehat{\lambda }\) y \(\widehat{Y}\) es la región por encima del límite de inestabilidad en la que las superficies son inestables con deformación plástica. En la tercera parte, la inducción de la inestabilidad hace que la superficie se deforme de una etapa elástica a una etapa plástica, y la fuerza no puede evitar el aumento de la amplitud. La evolución de la superficie exhibe una gran deformación para formar una morfología ondulada. Aunque el límite de inestabilidad y la división EP se ven afectados por AT y M0 en diferentes grados, la regularidad física anterior de la evolución de la inestabilidad no cambia. De acuerdo con el análisis, se encuentra que la transición EP es la condición necesaria para el crecimiento de amplitud para formar una morfología ondulada, lo que implica que la energía mínima requerida para generar una unión o mezcla efectiva entre materiales después del impacto oblicuo debe exceder la energía que conduce a la deformación plástica.

Para el sistema KHI que discutimos anteriormente, las simulaciones demuestran que el crecimiento continuo de la amplitud de la superficie metálica en la etapa inicial al superar los efectos de depresión de las propiedades EP es una firma de inestabilidad dinámica para formar una morfología ondulada, y existe un límite para distinguir todo estable. y combinaciones de variables inestables para diversas velocidades, geometrías de perturbación (amplitud inicial y longitud de onda) y propiedades del material (densidades, módulo de corte y límite elástico).

El límite de inestabilidad y la división EP predichos por nuestras fórmulas analíticas son intrigantemente consistentes con los obtenidos por simulaciones, y el modelo identifica las variables adimensionales AT, M0, \(\widehat{\lambda }\) y \(\widehat{Y}\) como parámetros característicos para describir la inestabilidad superficial. Los resultados analíticos también ilustran cuantitativamente cómo los procesos de evolución se ven afectados por esas variables adimensionales desde múltiples perspectivas. Dado que nuestras fórmulas matemáticas no incluyen términos independientes de la escala, el modelo parece ser capaz de predecir evoluciones para sistemas KHI más amplios, no solo para los casos que discutimos aquí.

Comparando la morfología tardía de nuestras simulaciones con la del experimento de impacto oblicuo24,25,26,27,28, las características del patrón ondulado metálico son similares, incluido el crecimiento de amplitud y el movimiento tangencial, lo que demuestra que, de hecho, el mecanismo de formación de la interfaz ondulada es el evolución de KHI5,25. La configuración en nuestro estudio se asemeja a la situación de un material de resistencia chocado con un ángulo por un metal sometido a ablandamiento térmico18. La velocidad tangencial se descompone a partir de la velocidad de impacto según el ángulo de impacto entre el impactador y el objetivo. Al extraer la perturbación (por ejemplo, la rugosidad de la superficie)24,25 y las propiedades del material del impactador y el objetivo, las variables adimensionales de la configuración se calculan fácilmente. Un AT más pequeño y un M0 más grande significan un impactador con mayor densidad y velocidad para el mismo objetivo. \(\widehat{\lambda }\) y \(\widehat{Y}\) más pequeños corresponden a un objetivo de mayor fuerza con una perturbación más suave. Podemos predecir el estado de evolución de la superficie ubicando la posición entre el límite calculado (\(\widehat{\lambda }\),\(\widehat{Y}\)) y el límite de inestabilidad por encima del cual significa formación de morfología ondulada. Por lo tanto, el método teórico presentado ofrece una herramienta potencialmente versátil en una amplia gama de escalas para ayudar a estimar la evolución de la superficie metálica después del impacto oblicuo para explicar la unión por colisión o incluso la mezcla29,30. Para una evolución más completa entre dos metales EP, las características requieren más investigaciones.

La suposición común de las propiedades constitutivas del material que reconocen la resistencia a la incrustación linealmente con el módulo de corte31,32 y el comportamiento constitutivo a altas presiones33,34 indican la conexión entre el módulo de corte y el límite elástico. Para una condición diseñada de carga dinámica (velocidad tangencial) y muestras (densidades, módulo de corte y límite elástico), AT , \(\widehat{Y}\), M0 excepto \(\widehat{\lambda }\) (amplitud inicial y longitud de onda) se puede estimar aproximadamente, es decir, el estado de inestabilidad de la superficie está determinado por las propiedades de la perturbación, incluidos el origen y la dimensión, que son otros problemas complejos relacionados con las técnicas de mecanizado, las microestructuras de los materiales, etc. La morfología ondulada con deformación plástica después del impacto oblicuo toma como evidencia de unión entre materiales diferentes29,30, por lo tanto, la perturbación se convierte en un factor crucial de la unión efectiva.

La simulación numérica tomada en este artículo es un método de elementos finitos de Lagrange en 2D que se ha adoptado para simular el impacto dinámico y la inestabilidad de la superficie con frecuencia18,24. La ventaja del método de Lagrange de capturar la interfaz del material se utiliza para obtener una superficie clara de sólido. Las superficies de los materiales están inicialmente en contacto y definidas por un contacto de solo deslizamiento, que es un método de dos superficies. Los detalles del marco y la confiabilidad del método de Lagrange se realizan en un estudio previo21.

Tanto el sólido como el fluido se simulan con EOS del estado de Mie-Grüneisen con un coeficiente γ = ρ0γ0/ρ donde γ0 es un parámetro característico y ρ0 es la densidad inicial. La relación entre la velocidad de choque vs y la velocidad de las partículas vp es vs = c0 + svp donde c0 es la velocidad del sonido a granel y s es una constante característica. Para el cobre se utilizan ρ0 = 8,9 g/cm3, γ0 = 2,02, c0 = 3,94 cm/μs y s = 1,49, mientras que ρ0 = 1,0 g/cm3, γ0 = 0,4934, c0 = 1,48 cm/μs y s = 2,56 se utilizan para el agua35,36. Para ser consistente con el modelo teórico, se adopta un modelo plástico perfectamente elástico y rígido para caracterizar sólidos con un módulo de corte constante G1 y una resistencia a la fluencia constante Y.

La amplitud 2ξ0 es la distancia desde la cresta de la onda hasta el valle en la dirección y. La longitud de la interfaz en la dirección x contiene veinte longitudes de onda para disminuir el efecto de las extensiones laterales. Las mallas cuadradas con una longitud de lado de 2,5 μm se distribuyen en el momento inicial. La placa sólida está inactiva y la velocidad tangencial de la placa fluida se establece en u0 en el tiempo inicial.

Para una configuración bidimensional, la ecuación de movimiento de amplitud se deriva a partir de las ecuaciones gobernantes de continuidad y cantidad de movimiento sin fuerzas conservativas y no conservativas que actúen en la interfaz.

donde i = 1 e i = 2 representan dos materiales respectivamente, ui caracteriza la velocidad perturbada irrotacional del material i y pi es la presión. Se adopta la teoría del flujo potencial para establecer el análisis de inestabilidad. Para flujo irrotacional en tiempo inicial y considerando las velocidades tangenciales, tenemos

donde ϕi y Φi satisfacen la ecuación de Laplace. La fórmula matemática de la presión se puede obtener integrando la Ec. (6) de y = 0 a la interfaz instantánea y = η (x, t) en la dirección y con C1 = C221

Con condiciones cinemáticas en la dirección normal

y función potencial

determinamos el coeficiente Ai(t) en términos de ξ(t) considerando el sistema de coordenadas 2D fijo en un sólido

El equilibrio de fuerzas también se adquiere en la interfaz en dirección normal

donde Fy(j) representa la fuerza por superficie unitaria que actúa sobre la interfaz. Para el sistema de fluido viscoso y sólido EP, la fórmula superior se puede expresar como

donde S1,yy(ep) representa la componente vertical de la tensión desviadora para EP sólido y S2,yy(v) es la componente vertical de la parte desviadora del tensor de tensión de Cauchy σij = -pδij + Sij para fluido.

Se supone que el sólido en etapa elástica es un sólido Hookeano que tiene una relación constitutiva lineal37

donde D1,ij es el tensor de velocidad de deformación. Los tensores de tensión desviadores del fluido tienen la forma de

donde μ2 es la viscosidad dinámica. La componente vertical de la tensión desviadora para fluido viscoso y sólido elástico se obtiene con las Ecs. (7), (11), (12), (15a), (15b), (16a) y (16b)

Entonces, el movimiento de amplitud para la ecuación elástica se puede describir mediante la ecuación. (18) sustituyendo las ecuaciones. (17a) y (17b) en la ecuación. (14)

La amplitud de perturbación ξp cuando el sólido cede está determinada por la condición de transición EP, es decir, la tensión efectiva \(\tilde{\sigma }=\sqrt{3{S}_{1,ij}{S}_{1, ij}/2}\) llega a Y. Entonces, la expresión matemática para el sólido plástico se deriva con las Ecs. (15a) y (15b) y con el hecho de que la deformación plástica solo ocurre en una pequeña capa de la superficie como y ~ k-1. La ecuación de movimiento integrado de amplitud para fluidos sólidos y viscosos EP es

Para centrarse en la inestabilidad en la superficie sólida, el efecto de la viscosidad del fluido no se analiza temporalmente. El movimiento de amplitud de KHI entre EP sólido y fluido ideal se describe tomando μ2 = 0 en la ecuación. (19)

cuya forma adimensional es

con la definición de variables adimensionales AT = (ρ1-ρ2) / (ρ1 + ρ2), M02 = ρ1u02/G1, z = ξ(t)/ξ0, τ = tku0, \(\widehat{\lambda }\)= 2πξ0/λ y \(\widehat{Y}\)= ρ1u02/Y. zp es el factor de crecimiento en el momento en que tiene lugar la transición EP y

\(\widehat{\lambda }\) representa la característica de interfaz y \(\widehat{Y}\) denota la inducción y la resistencia a la inestabilidad.

La condición de estabilidad es que la amplitud debe tener un valor máximo en un tiempo determinado τ = τm lo que implica

Las derivaciones se inician a partir de la Ec. (21) con condiciones iniciales z(0) = 1 y ż(0) = 0. Las transformaciones

se introducen en la Ec. (21) para lograr

y las condiciones iniciales y condiciones continuas son

donde τp es el tiempo en que el sólido transita de elasticidad a plasticidad. Integrando la ecuación. (25a) con la ecuación. (26a) y evaluando las Ecs. (26b) y (26c) en el tiempo τp cuando el estado estable marginal transita al régimen plástico, tiene

Luego, realizando la integración de la Ec. (25a) dos veces con la ecuación. (26a) y (26b), obtenemos

Tomando una primera integración en la Ec. (25b) con la ecuación. (26b) y (26c) y evaluando x2(τm) = ẋ2(τm) = 0 debido a la Ec. (23), tenemos

Luego, llevando las primeras derivadas de las Ecs. (24a) y (24b) y evaluándolas en τ = τp, y combinando las Ecs. (27) y (29), obtenemos xp

Evaluación de la ecuación. (26b) en la ecuación. (24a) y combinando zp en la ecuación. (22), tiene

Con la definición de Χ en la Ec. (22), el límite de inestabilidad se logra

La transición EP ocurre cuando la amplitud máxima zme = z(τe) de elasticidad pura se vuelve igual a la amplitud zp para la ocurrencia del flujo plástico. De la ecuación. (24a), tiene

donde τe es el momento en que se produce la transición EP. Dado que ż (τe) = 0, la derivada de la ecuación. (24a) en τ = τe es

y evaluando la primera integración de la ecuación. (25a) en τ = τe , tiene

Para obtener el tiempo de transición τe, integrando la Ec. (25a) dos veces y evaluando en τ = τe con la ecuación. (35), obtenemos

Por lo tanto, combinando la Ec. (33) con zme = zp, tiene

y usando la definición de Χ nuevamente en la ecuación. (22), la expresión de la división EP se encuentra

El factor de crecimiento son las soluciones de la ecuación. (21) y los procesos de resolución son similares a trabajos anteriores21. Aquí, enumeramos las formas adimensionales de las soluciones. Dos estables son

para el caso puramente elástico debajo de zp y

con transición EP. Dos soluciones inestables son, respectivamente,

y

Los conjuntos de datos utilizados y analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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La investigación fue apoyada por la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China (No. 11902039).

Instituto de Física Aplicada y Matemática Computacional, 100094, Beijing, República Popular China

Xi Wang, Xiao-Mian Hu, Sheng-Tao Wang, Hao Pan y Jian-Wei Yin

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XW y HP escribieron el manuscrito y trabajaron en la metodología; XW, XMH y HP supervisaron y concibieron la idea; STW en manuscrito revisado y arregló los fondos; XW y JWY hicieron el trabajo de software y las simulaciones.

Correspondencia a Hao Pan o Jian-Wei Yin.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Wang, X., Hu, XM., Wang, ST. et al. Inestabilidad hidrodinámica de Kelvin-Helmholtz en superficies metálicas. Informe científico 13, 2686 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-29810-7

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Recibido: 20 junio 2022

Aceptado: 10 febrero 2023

Publicado: 15 febrero 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-29810-7

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